Кривошеина М.Н.   Конышева И.Ю.   Козлова М.А.  

Применение деформационного критерия прочности для моделирования разрушения анизотропных материалов

Reporter: Конышева И.Ю.

При математическом моделировании динамического нагружения конструкций, выполненных из анизотропных материалов, необходимо учитывать вклад анизотропии упругих, пластических и прочностных свойств в итоговую картину разрушения. Существенное значение имеет выбор критерия прочности, так как он может учитывать различные характеристики прочности: при растяжении, сжатии, сдвиге, двухосном растяжении и т. д. В данной работе используется критерий разрушения, записанный через деформации (аналогичный критерию Мизеса-Хилла), так как зачастую напряжения при разрушении имеют степень анизотропии порядка 20%, а анизотропия деформационных характеристик значительно выше, зачастую отличия достигают 2-7 раз. Целью данной работы является исследование влияния анизотропии механических характеристик материала на его разрушение при ударном нагружении. Исследования проводились на примере алюминиевого сплава Д16Т, характеризующегося низкой степенью анизотропии.
Ударное нагружение анизотропной преграды изотропным стальным ударником численно моделировалось в трехмерной постановке методом конечных элементов, который модифицирован Г.Р. Джонсоном для задач удара [3]. Моделирование проведено с помощью оригинальных программ. Преграда цилиндрическая: d=120мм, h=30мм; ударники цилиндрические компактные: d=15мм, h=15мм (20гр); d=4,94мм, h=14мм. Материал ударника – Сталь 3, предел текучести – 1ГПа. Скорости ударного нагружения составляли от 200 до 600 м/с.
Математическая постановка
Система уравнений, описывающая нестационарные адиабатные движения сжимаемой анизотропной среды включает в себя [1]: уравнение неразрывности, уравнения движения сплошной среды, уравнение энергии. Упругая деформация определяется с помощью обобщенного закона Гука. Пластическая деформация определяется согласно ассоциированного закона течения [2]. Давление как функция удельной внутренней энергии   и плотности   для анизотропного материала определяется в зависимости от конкретных условий нагружения из уравнения состояния. Процессы пластического деформирования анизотропного материала представлялось в пятимерных векторных пространствах Ильюшина[3]. Принята модель изотропного упрочнения для описания эволюции поверхности текучести анизотропного материала. Считается, что поверхность текучести развивается во всех направлениях одинаково и не зависит от гидростатического давления. Для моделирования пластического деформирования изотропного материала используется критерий Мизеса.
Для моделирования разрушения анизотропного материала используется в первом случае критерий прочности Мизеса-Хилла. Во втором случае используется также сдвиговой критерий прочности, позволяющий учитывать анизотропию предельных деформаций при разрушении.
После того, как условие разрушения выполнено, деформирование анизотропного материала описывается следующим образом. Если критерий прочности нарушается в условиях сжатия, то поведение материала описывается гидродинамической моделью. Если критерий прочности нарушается в условиях растяжения, то материал считается полностью разрушенным, и компоненты тензора напряжений считаются равными нулю.
При численном моделировании разрушения анизотропных материалов картина разрушения зависит не только от кинематических и геометрических условий нагружения, но и от того, в напряжениях или деформациях записан критерий разрушения. Дополнительно, предельные деформации при разрушении таких материалов имеют большую степень анизотропии, чем напряжения при разрушении. Существует диапазон скоростей ударного нагружения, в котором на конечную картину разрушения материалов преград оказывает влияние не только значение характеристик прочности, но и в каком виде записан критерий прочности – через деформации или напряжения.

1. Седов Л. И. Механика сплошных сред. – М.: Наука, 1976. Т. 2. – 574 С.
2. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Изд-во. АН СССР, 1963.– 271 С.
3. Johnson G.R. High velocity impact calculation in three dimensions// J. Appl. Mech. – 1977.– V.44.–№3.– P.95-100.
4. Радченко А.В. Моделирование поведения анизотропных материалов при ударе // Механика композиционных материалов и конструкций, 1998.– Т. 4. – № 4. – С. 51-61.