Ревуженко А.Ф.  

Аналогия между неархимедовой динамикой материальной точки и упруго-пластическим сдвигом сплошной среды

Вариационные принципы возможных перемещений и Гамильтона – Остроградского обобщаются на неархимедовое пространство и время. Рассматривается одномерный случай двух масштабных уровней. Констатируется аналогия между функциями Лагранжа, которые соответствую указанным принципам.

Аналогия означает, что одномерному движению точки под действием заданной силы соответствует одномерный сдвиг упруго-пластического тела. При этом упругому сдвигу соответствует локальная скорость частицы на микроуровне, а локализованной пластической деформации соответствуют скачки перемещения на стыке различных масштабных уровней времени. Модулю упругого сдвига соответствует масса частицы, касательному напряжению – импульс частицы.

В неархимедовом случае закон инерции звучит так: 1⁰  Существует система координат, в которой материальная точка, свободная от внешних сил, сохраняет свой импульс неизменным в течение сколь угодно больших промежутков времени; или существует система координат, в которой импульс материальной точки, свободной от внешних сил, сохраняется неизменным, как на промежутках времени, где смещения точки непрерывны, так и в моменты, когда смещения испытывают сильные разрывы на стыке различных масштабных уровней времени. 2⁰  Величина импульса определяет величину скорости точки на промежутках, где смещение непрерывно, а также величину скачка перемещения в моменты реализации данных скачков.

Для статически деформируемого тела аналог закона инерции означает, что 1⁰ В одномерном твердом теле, боковая поверхность которого от напряжений свободна, касательное напряжение передается без изменений сколь угодно далеко, или по-другому: касательное напряжение остается неизменным как на участках, где смещения непрерывны, так и на поверхностях сильного разрыва смещений. 2⁰  Величина напряжения определяет градиент смещения на участках непрерывности смещений, а также определяет величину разрыва смещений на поверхностях разрыва.

Выписано решение для движения точки под действием постоянной силы. Показана возможность  предельного перехода к классическому равноускоренному движению. В рассматриваемой  аналогии такому движению соответствует чисто упругий сдвиг в условиях отсутствия разрывов перемещений на микроуровне.