Петров М.Г.  

Свободные изгибные колебания кессона при локальных вязких течениях в материале.

При свободных и вынужденных колебаниях систем, как правило, пользуются приближённым описанием неупругих деформаций материала, представляя его реологические свойства в виде суммы упругой и вязкой составляющих (модель Кельвина-Фойгта). Это является неверным представлением свойств материала, не позволяющим правильно рассчитать нагруженность систем при широкополосном спектре возмущений и, как следствие, оценить ресурс нагруженной конструкции.
Рассматривается задача свободных изгибных колебаний консоли крыла летательного аппарата, представленной тонкостенной конструкцией в виде кессона с постоянной изгибной жёсткостью и массовой плотностью. В качестве модели материала используется модель стандартного неупругого тела (модель Зинера), описывающая локальные течения в материале. Материал обшивки кессона может быть металлическим сплавом или композиционным материалом. Приведены амплитудные зависимости неупругости композиционного материала, показывающие принципиальную идентичность их с аналогичными зависимостями для металлических сплавов и полимеров. На примере системы с одной степенью свободы показано различие в форме резонансных кривых при вынужденных колебаниях неупругих систем с использованием модели Зинера и Кельвина-Фойгта.
 Дифференциальное уравнение изгибных колебаний решается традиционным способом по методу Фурье. Отличие результата заключается в том, уравнение форм и частот колебаний содержит не модуль упругости, не имеющий в реальном материале постоянного значения, а релаксировнный модуль, соответствующий полной релаксации в материале внутренних напряжений. А уравнение затухающих колебаний имеет третий порядок при точном аналитическом решении. При описании процесса колебаний системы из материала, имеющего два пика демпфирования, уравнение затухающих колебаний будет иметь четвёртый порядок, а его корни могут быть найдены только приближённо численными методами. Использование модели стандартного неупругого тела позволяет отработать алгоритм численного решения задачи колебаний системы при широкополосном внешнем силовом воздействии заданного спектра.
 Коэффициенты поглощения, вычисленные по решению уравнения свободных затухающих изгибных колебаний кессона для первых двенадцати форм, сравниваются с аналогичными величинами, полученными по формулам Дебая для модели стандартного неупругого тела при каждом тоне колебаний.